高中数学必修5不等式问题！！[在线等]

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 09:56:36
已知常数a,b和正变量x,y，满足a+b=10，a/x+b/y=1，x+y的最小值为18，求a,b的值。

--------各位帮忙的朋友们请注意！！---------

咱想问的是：如果要按不等式的基本式来说，怎样证明a,b是正常数？

请各位学长学姐针对咱提出的问题赐教！！谢谢！！在线等！！！

x+y=(x+y)(a/x+b/y) 因为后者等于1
=a+b+ay/x+bx/y
=10+ay/x+bx/y

ay/x+bx/y有最小值则要满足a>0,b>0,x/y>0 (x,y为正数，如a,b小于0，那么ay/x+bx/y不可能有最小值)
此时ay/x+bx/y>=2√(ay/x*bx/y)=2√ab
所以x+y>=10+2√ab
最小=18
所以2√ab=8
ab=16
a+b=10
所以a=2,b=8或a=8,b=2

x+y=(x+y)(a/x+b/y)

等于 1

A+B+AY/X+BX/Y

等于 10+AY/X+BX/Y

A大于0 B大于0 X/Y大于0

最小=18

2根号AB=8

ab=16

A+B=10

A=2 B=8 祸 A=8 B=2